最近在研究封包的傳輸時，所需要的檢查碼，因為網路上可以找到許多這方面的介紹，我就不再多加介紹了。
以CRC-8為例，假設我們要載入的polynomial是X^8 + X^7 + X^1 + 1 ，也就是0x83 (因為CRC的最高位數永遠都會是1，所以可以乎略)
那麼假設我的DATA是0x01的話
經過xor的計算，那剩下來的結果就會是0x83，沒錯，這就是crc的結果了
那如果data是以ox88為例的話
經過xor的計算，那剩下來的結果就會是0x93
如果可以認同上述的做法時，那麼就要介紹程式撰寫的方式了
首先先定義2個變數型態
typedef unsigned char BYTE;
typedef unsigned int WORD;
其中要介紹的就是，因為在做xor的時候，以8bit為例，最多只會做8次而已，所以迴圈的次數就是8次
在上面做計算的時候，我們可以發現，只有當最高位元為1的時候，才會進行xor的動作
而當最高位元不是1時候，就一直右移，直到找到1為止
那麼程式上就是如此
當發現最高位元不是1時，就一直左移(在數學計算是右移1位)，一直等到最高位元為1時，
才與polynomial進行xor的動作
所以我們可以發現這個程式非常的簡單。
不過因為這樣的運算其實還滿浪費時間的，為了加快速度，那麼就有人查表的方式來實現，這樣確實可以加快crc運算的結果。
至於如何產生這張crc table呢？ 其實很簡單，只要跑個for 迴圈，就可以知道crc table 是什麼了
for (column=0;column<32;column++){
for (row=0;row<8;row++){
crc_ans= crc8_calc(column*8+row,0) ;
printf("0x%02x, ",crc_ans);
}
printf("\n\r");
}
假設建好的表為下
static const BYTE crc8tab[256] =
{
0x00, 0x83, 0x85, 0x06, 0x89, 0x0a, 0x0c, 0x8f,
0x91, 0x12, 0x14, 0x97, 0x18, 0x9b, 0x9d, 0x1e,
0xa1, 0x22, 0x24, 0xa7, 0x28, 0xab, 0xad, 0x2e,
0x30, 0xb3, 0xb5, 0x36, 0xb9, 0x3a, 0x3c, 0xbf,
0xc1, 0x42, 0x44, 0xc7, 0x48, 0xcb, 0xcd, 0x4e,
0x50, 0xd3, 0xd5, 0x56, 0xd9, 0x5a, 0x5c, 0xdf,
0x60, 0xe3, 0xe5, 0x66, 0xe9, 0x6a, 0x6c, 0xef,
0xf1, 0x72, 0x74, 0xf7, 0x78, 0xfb, 0xfd, 0x7e,
0x01, 0x82, 0x84, 0x07, 0x88, 0x0b, 0x0d, 0x8e,
0x90, 0x13, 0x15, 0x96, 0x19, 0x9a, 0x9c, 0x1f,
0xa0, 0x23, 0x25, 0xa6, 0x29, 0xaa, 0xac, 0x2f,
0x31, 0xb2, 0xb4, 0x37, 0xb8, 0x3b, 0x3d, 0xbe,
0xc0, 0x43, 0x45, 0xc6, 0x49, 0xca, 0xcc, 0x4f,
0x51, 0xd2, 0xd4, 0x57, 0xd8, 0x5b, 0x5d, 0xde,
0x61, 0xe2, 0xe4, 0x67, 0xe8, 0x6b, 0x6d, 0xee,
0xf0, 0x73, 0x75, 0xf6, 0x79, 0xfa, 0xfc, 0x7f,
0x02, 0x81, 0x87, 0x04, 0x8b, 0x08, 0x0e, 0x8d,
0x93, 0x10, 0x16, 0x95, 0x1a, 0x99, 0x9f, 0x1c,
0xa3, 0x20, 0x26, 0xa5, 0x2a, 0xa9, 0xaf, 0x2c,
0x32, 0xb1, 0xb7, 0x34, 0xbb, 0x38, 0x3e, 0xbd,
0xc3, 0x40, 0x46, 0xc5, 0x4a, 0xc9, 0xcf, 0x4c,
0x52, 0xd1, 0xd7, 0x54, 0xdb, 0x58, 0x5e, 0xdd,
0x62, 0xe1, 0xe7, 0x64, 0xeb, 0x68, 0x6e, 0xed,
0xf3, 0x70, 0x76, 0xf5, 0x7a, 0xf9, 0xff, 0x7c,
0x03, 0x80, 0x86, 0x05, 0x8a, 0x09, 0x0f, 0x8c,
0x92, 0x11, 0x17, 0x94, 0x1b, 0x98, 0x9e, 0x1d,
0xa2, 0x21, 0x27, 0xa4, 0x2b, 0xa8, 0xae, 0x2d,
0x33, 0xb0, 0xb6, 0x35, 0xba, 0x39, 0x3f, 0xbc,
0xc2, 0x41, 0x47, 0xc4, 0x4b, 0xc8, 0xce, 0x4d,
0x53, 0xd0, 0xd6, 0x55, 0xda, 0x59, 0x5f, 0xdc,
0x63, 0xe0, 0xe6, 0x65, 0xea, 0x69, 0x6f, 0xec,
0xf2, 0x71, 0x77, 0xf4, 0x7b, 0xf8, 0xfe, 0x7d
};
要查表的話就更簡單了
BYTE updcrc(BYTE crc, BYTE data)
{
return crc8tab[crc^data];
}
這樣就可以查到想要的表了
不過因為這張表是256byte，其實滿浪費記憶體空間的，那麼有沒有折中的辦法？
有
利用xor的恃性
做法就是把高4位元先做xor，再經過查表後得到的結果，再與低4位元xor，就可以得到相同的結果了
這樣的話，建表只需要16byte，但是運算上就會多浪費一點時間
建表的時候，只需要16byte
static const BYTE crcTable8n[16] = {
0x00, 0x83, 0x85, 0x06, 0x89, 0x0a, 0x0c, 0x8f,
0x91, 0x12, 0x14, 0x97, 0x18, 0x9b, 0x9d, 0x1e
};
把剛剛的觀念拿來實現的話
BYTE CrcByte8n(BYTE crc, BYTE data) {
// Fold next byte into CRC
crc = (crc << 4) ^ (crcTable8n[(crc >> 4) ^ (data >> 4)]);
crc = (crc << 4) ^ (crcTable8n[(crc >> 4) ^ (data & 0x0f)]);
return crc;
}
花了一點時間，整理CRC的計算方式和使用方法，只要這個觀念搞懂的話，那麼CRC-16和CRC-32的做法是一模一樣的。
參考資料
http://old.nabble.com/Re%3A-Storing-table-in-flash-p14779887.html
